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    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0）、C（-3，0），且过点A（3，6）．
    （1）求抛物线和直线AC的解析式；
    （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．
    （3）在x轴上找一点M，使以点B、P、M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标．
    分析：（1）利用待定系数法直接将点B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）的坐标代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式，设出直线AC的解析式，将A、C的坐标代入就可以了．
    （2）根据抛物线的解析式求出对称轴，再求出Q点的坐标，再用S△BCQ+S△BCP就可以求出四边形PBQC的面积．
    （3）根据两点间的距离公式求出AC、BC和AB的值分3种情况，当△ABC∽△MPB，△ABC∽△PMB，由相似三角形的性质可以求出对应的M的坐标．
    解答：解：（1）∵点B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）在物线y=ax2+bx+c上，
    ∴
    0=a+b+c
    0=9a-3b+c
    6=9a+3b+c

    解得，
    a=
    1
    2
    b=1
    c=-
    3
    2

    ∴抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2+x-
    3
    2
    ．
    设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得
    0=-3k+b
    6=3k+b
    ，
    解得
    b=3
    k=1
    ，
    ∴直线AC的解析式是：y=x+3．

    （2）∵抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2+x-
    3
    2
    ．
    y=
    1
    2
    （x+1）2-2
    ∴对称轴x=-1，P（-1，-2）
    ∴y=-1+3=2，
    ∴Q（-1，2）．
    ∵B（1，0）、C（-3，0），
    ∴BC=4，
    ∴S四边形CPDQ=S△BCQ+S△BCP
    =
    4×2
    2
    +
    4×2
    2

    =8

    （3）∵B（1，0）、C（-3，0）、A（3，6）、P（-1，-2），
    ∴由两点间的距离公式，得
    AC=6
    		2
    ，AB=2
    		10
    ，BC=4，BP=2
    		2

    当△ABC∽△M1PB时，
    AC
    BM1
    =
    BC
    BP

    ∴
    6
    		2
    BM1
    =
    4
    2
    		2
    ，
    BM1=6
    ∴M1（-5，0），
    当△ABC∽△PM2B时，
    ∴
    BC
    M2B
    =
    AC
    BP
    ，
    ∴
    4
    M2B
    =
    6
    		2
    2
    		2

    ∴M2B=
    4
    3
    ，
    ∴M2（-
    1
    3
    ，0）
    ∴M（-5，0）或（-
    1
    3
    ，0）
    点评：本题试一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求抛物线的解析式和直线的解析式，四边形的面积公式及相似三角形的判定及性质．
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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