Question

【题目】空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．

（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；

（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；

（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）

（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）

Answer 1

【答案】（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．

【解析】

（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；

（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；

（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；

（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论．

解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合

故选：B．

（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层，

故这种码放方式的有序数组为（，，）；

组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=；

故答案为：；；；；

（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，

∴几何体表面积

（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3

①当xyz= 1×1×12时

∵

根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小

此时；

②当xyz= 1×2×6时

∵

根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小

此时；

③当xyz=1×3×4时

∵

根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小

此时；

④当xyz=2×2×3时

∵

根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小

此时；

∵

∴这个有序数组为（，，），最小面积为．

故答案为：；；；92．