Question

若x、y满足x2+y2=

5

4

，xy=-

1

2

，求下列各式的值．
（1）（x+y）²
（2）x⁴+y⁴
（3）x²-y²．

Answer 1

分析：（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）由已知求出x+y与x-y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵x²+y²=

5

4

，xy=-

1

2

，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=

5

4

-1=

1

4

；   

（2）x⁴+y⁴
=（x²+y²）²-2x²y²
=

25

16

-

1

2

=

17

16

；

（3）∵（x-y）²=x²+y²-2xy=

5

4

+1=

9

4

，（x+y）²=x²+y²+2xy=

5

4

-1=

1

4

，
∴x-y=±

3

2

，x+y=±

1

2

，
则x²-y²=（x+y）（x-y）=±

3

4

．

点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．