Question

已知一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有1，2，3，4，5搅匀后从中摸出一个小球，其上的数字记为点P的横坐标，然后放回搅匀再摸出一个小球，其上数字记为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=-x²+6x-5与x轴围成的封闭区域内（含边界）的概率是

 

．

Answer 1

分析：列举出所有情况，让P点落在抛物线y=-x²+6x-5与x轴围成的封闭区域内（含边界）的情况数除以总情况数即为所求的概率．

解答：解：列表得：

∴共有25种情况；
∵y=-x²+6x-5，
∴x=1时，y=-1+6-5=0，没有横坐标是1的点落在封闭区域内，
x=2时，y=-4+12-5=3，有3个横坐标是2的点落在封闭区域内，
x=3时，y=-9+18-5=4，有4个横坐标是3的点落在封闭区域内，
x=4时，y=-16+24-5=3，有3个横坐标是4的点落在封闭区域内，
x=5时，y=-25+30-5=0，没有横坐标是5的点落在封闭区域内，
所以共有3+4+3=10个点落在封闭区域内，
∴P点落在阴影部分（含边界）的概率是

10

25

=

2

5

．
故答案是：

2

5

．

点评：本题考查了二次函数图象上坐标的特征、列图表．解答此题时，本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的P的坐标．