Question

8．如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB．
求证：AC=DB．

Answer 1

分析 有条件∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB，证得∠ABC=∠DCB，根据ASA得出△ABC≌△DCB，由全等三角形性质即可得出结论．

解答 证明：∵∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\\{∠DBC=∠ACB}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．