Question

13．已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB．

Answer 1

分析 首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出EA=FB．

解答 证明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBD}\\{AC=BD}\\{∠ACE=∠D}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．