【题目】在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上．
（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是 ；
（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，求CD与BE的数量关系；
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．
【答案】（1）BE＝
CD；（2）BE＝
CD；（3）BE=2CD·sinα，证明见解析．
【解析】试题分析：（1）由已知，△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，所以有AE=
AD，AB=
AC，从而有
，即BE＝
CD.
（2）如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=120°，
∴∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN="60°" ，AM=
AB，AN=
AE．
∴∠CAD＝∠BAE．
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM=
=
，sin∠ADN=
=
，
∴
．∴
．
又∵∠CAD＝∠BAE，∴△BAE∽△CAD．∴
.∴BE＝
CD．
（3）根据等腰三角形的性质和锐角三角函数定义求得
，再由△BAE∽△CAD得出
，从而得出结论.
（1）BE＝
CD.
（2）BE＝
CD.
（3）BE=2CD·sinα．证明如下：
如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE="2α" ，
∴∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN="α" ，AM=
AB，AN=
AE．
∴∠CAD＝∠BAE．
在Rt△ACM和Rt△ADN中，sin∠ACM=
，sin∠ADN=
，
∴
．∴
．
又∵∠CAD＝∠BAE，∴△BAE∽△CAD．∴
.
∴BE=2DC·sinα．
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图a，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为（6，0），（0，6），P为线段AB上的一点.
(1) 如图a，若三角形OAP的面积是12，求点P的坐标；
(2）如图b，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A，点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M，N运动的过程中，线段PM，PN之间有何关系？并证明；
(3)如图c，若P为线段AB上异于A，B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP，OA分别于F，D两点，E为OA上一点，且∠PEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，直线l过C点.
(1)如图1，过A点、B点作直线l的垂线段AD、BE，垂足为D、E，请你探究AD、BE、DE满足的数量关系，并进行证明；
(2)当直线l绕点C旋转到如图2所示的位置时，请直接写出AD、BE和DE的数量关系(不用证明)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，
），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A. （
，
） B. （
，
） C. （，） D. （，4
）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.32×109B. 1.32×108C. 1.32×107D. 1.32×106
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知∠MAN．
（1）用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） 
①作∠MAN的平分线AE；
②在AE上任取一点F，作AF的垂直平分线分别与AM、AN交于P、Q；
（2）在（1）的条件下，线段AP与AQ有什么数量关系，请直接写出结论．
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