．阅读理解: 如图1.若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A.B不重合).分别连结ED.EC.可以把四边形ABCD分成三个三角形.如果其中有两个三角形相似.我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点,如果这三个三角形都相似.我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题: (1)如图1.若∠A=∠B=∠DEC=55°.试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

．阅读理解：

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．

图1 图2 图3

解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．

理由：∵∠A = 55°，

∴∠ADE +∠DEA = 125°．

∵∠DEC = 55°，X K B 1.C O M

∴∠BEC +∠DEA=125°．

∴∠ADE =∠BEC．

∵∠A =∠B，

∴△ADE∽△BEC．

∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．

（2）作图如下：

图1 图2 …

（3）．

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