Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2．不添加辅助线，解答下列问题：
（1）找出图中的等腰三角形（不包括△ABC）______；
（2）与△EDH全等的三角形有______；
（3）证明：△EGC≌△EMF．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DH∥BC，
∴∠AHD=∠B，∠ADH=∠ACB，
∴∠AHD=∠ADH，
∴△AHD是等腰三角形；
∵DH∥BC，
∴∠2=∠M，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠M，
∴△EGM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠B=ACB，
∵EF∥AB，∠B=∠EFC，
∴∠ACB=∠EFC
∴△EFC是等腰三角形；

（2）△DHE≌△FGE，△DHE≌△CME，

（3）∵DH∥CM，
∴∠2=∠M，
∴∠1=∠M，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACB，
∴EF=EC，
∴△EGC≌△EMF．
分析：（1）根据等腰三角形的判定以及已知条件解答即可，
（2）根据全等三角形的判定以及已知条件解答即可，
（3）根据全等三角形的判定，平行的性质以及等腰三角形的性质判定即可．
点评：本题主要考查等腰三角形判定、全等三角形判定的综合运用，难度中等．