Question

有一个直角三角形，三边长分别为：6、8、10．在其外部再画一个直角三角形，使它们共同拼出一个等腰三角形，请你画出图形并求所构成等腰三角形的面积．

Answer 1

解：①如下图所示：Rt△ABC的三边长分别为6，8，10，延长CB到D使CB=BD，连接AD

Rt△ABC中，
∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．
作Rt△ABD，DB=6，AD=AC=10
则，△ADC为等腰三角形
所以其面积S=2××BC×AB=6×8=48
②如下图所示延长BC到D使CB=BD=8，连接AD，则AD=AC=10

所以其面积S=2××BC×AB=6×8=48

③如图所示延长AB到D，使AB+BD=AC=10连接DA，AB=6，BC=8

则等腰三角形的面积S=×AD×BC=×10×8=40

④如图所示延长AB到D，使AB+BD=AC=10连接DA，AB=8，BC=6

则等腰三角形的面积S=×AD×BC=×10×6=30．
分析：不同的情况下所求面积不同，分四种情况来讨论求解．
点评：本题考查运用尺规作图求解不同情况下等腰三角形的面积．