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若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为28°,则该三角形的一个底角为(  )
分析:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为28°,但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形,因此,有两种情况,需分类讨论.
解答:解:当等腰三角形为锐角三角形时,如图1,
由已知可知,∠ABD=28°,
又∵BD⊥AC,
∴∠A=62°,
∴∠ABC=∠C=59°.
当等腰三角形为钝角三角形时,如图2,
由已知可知,∠ABD=28°,
又∵BD⊥AC,
∴∠DAB=62°,
∴∠C=∠ABC=31°.
故该三角形的一个底角为59°或31°.
故选C.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.正确分类是解答本题的关键.
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