Question

若方程没有实数根，则m等于

1. A.
   -2
2. B.
   2
3. C.
   5
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：先把分式方程去分母化为一元二次方程，再根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值．
解答：原方程化简为：x²-（7+m）x+10+5m=0 （1）
∴△=b²-4ac=（7+m）²-4（10+5m）=m²-6m+9=（m-3）²≥0
∴方程（1）有实数根．
但原方程为分式方程，x≠5
方程（1）变形得到（x-5）（x-2-m）=0
得到x₁=5，x₂=2+m．
而x₁=5为原方程的增根，当x₂=5时，得到m=3
所以m=3时，原方程没有实数根．
故选D．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、分式方程中分母不为0．