Question

若（2x-y）²与|x+2y-5|互为相反数，则（x-y）²⁰⁰⁹=

-1

．

Answer 1

分析：根据两个互为相反数的和为0得出（2x-y）²+|x+2y-5|=0，根据偶次方和绝对值的非负性得出2x-y=0，x+2y-5=0，组成方程组，求出方程组的解，代入求出即可．

解答：解：∵（2x-y）²与|x+2y-5|互为相反数，
∴（2x-y）²+|x+2y-5|=0，
∴2x-y=0，x+2y-5=0，
即

2x-y=0① x+2y=5②

，
由①得：y=2x③，
把③代入②得：x+4x=5，
x=1，
把x=1代入③得：y=2，
∴（x-y）²⁰⁰⁹=（1-2）²⁰⁰⁹=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查了相反数，解二元一次方程组，有理数的乘方，绝对值和偶次方的非负性等知识点的综合运用．