Question

【题目】某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①乙车间需临时招聘5名工人；②选择方案一能更节省开支．

【解析】

（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题；

（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；

②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答．

（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：

，

解得．

∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；

（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：

=，

解得m=5．

经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，

∴乙车间需临时招聘5名工人；

②企业完成生产任务所需的时间为：

=18（天）．

∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）．

选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）．

∵17700＜18000，

∴选择方案一能更节省开支．