Question

如图，已知AB∥CD，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=CD，DE与AC相交于F点．则DE、AC有怎样的关系？说明你的理由．

Answer 1

解：DE与AC互相垂直平分；
∵已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AE=BE，
又已知AB∥CD，CE=CD，
∴CD=AE且AE∥CD，
连接AD，则得四边形AECD为平行四边形，
∵CE=CD，
∴四边形AECD为菱形，
∴DE与AC互相垂直平分．
分析：由已知，∠ACB=90°，E为AB的中点，可得CE=AE=BE，又已知AB∥CD，CE=CD，可得CD=AE且AE∥CD，故连接AD得出四边形AECD为平行四边形，再由CE=CD可推出四边形AECD为菱形，所以得出DE、AC的位置关系为互相垂直平分．
点评：本题主要考查了平行四边形及菱形的判定和性质，直角三角形的性质的知识点，根据直角三角形的性质得出四边形的对边相等是解题的关键．