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如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系.求:
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)有一辆宽2米,高2.5米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带,则该农用货车还能通过隧道吗?

解:(1)设所求函数的解析式为y=ax2
由题意,得函数图象经过点B(3,-5),
则-5=9a.
解得a=-
故y=-x2.x的取值范围是-3≤x≤3;

(2)当车宽2米时,此时CN为1米,
对应y=-
EN长为5-=4>2.5,
故高2.5米的农用货车能通过此隧道;

(3)根据题意得:CN=2+0.1=2.1(米),
对应y≈-2.45,
EN=5-2.45=2.55米,
∵2.55>2.5,
∴该农用货车能通过隧道.
分析:(1)根据所建坐标系设解析式为y=ax2,由A点或B的坐标易求解析式,根据隧道口的有限性结合图象易知x的取值范围;
(2)能否通过是比较当x=1时[5-(-y)]的值与2.5米的大小;
(3)如果该隧道内设双行道,并且隧道正中间设有0.2m宽的隔离带,则车宽变为2.1米,再代入解析式由(2)的思路比较大小即可.
点评:考查了二次函数的应用,求抛物线解析式可以使用一般式,顶点式或者交点式,因条件而定.运用二次函数解题时,可以给自变量(或者函数)一个特殊值,求函数(自变量)的值,解答题目的问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,
求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?

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(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围.
(2)有一辆宽2米,高2.5米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
(3)如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有0.2m宽的隔离带,则该农用货车还能通过隧道吗?

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(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?

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