Question

已知内有一定点，在角的两边、上能否分别找到两点、，使为等腰直角三角形？       （填“能”或“不能”）。如果你认为能，在图中画出一个示意图，并说明画法；如果你认为不能，说明理由。

Answer 1

过P作OM的垂线，垂足H1交ON于点F，过P作ON的垂线，垂足H2交OM于点E。以点F为圆心，PE为半径作圆交ON于A1、A2，以点E为圆心，PF为半径作圆交OM于B1、B2。原理：全等三角形，，

解析考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．
分析：根据已知得出过P作OM的垂线，垂足H₁延长H₁P交ON于点F，过P作ON的垂线，垂足H₂延长H₂P交OM于点E，以点F为圆心，PE为半径作圆交ON于A₁、A₂，以点E为圆心，PF为半径作圆交OM于B₁、B₂．进而利用全等三角形的性质得出即可．
解：过P作OM的垂线，垂足H₁延长H₁P交ON于点F，过P作ON的垂线，垂足H₂延长H₂P交OM于点E．
以点F为圆心，PE为半径作圆交ON于A₁、A₂，以点E为圆心，PF为半径作圆交OM于B₁、B₂．
原理：全等三角形，△EB₁P≌△FPA₁，△EB₂P≌△FPA₂．
点评：此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的性质，根据已知得出过P作OM的垂线，过P作ON的垂线进而作出圆是解题关键．