Question

已知，一个矩形相邻两边的长是方程x²-8x+9=0的两根，则该矩形的周长和面积分别为（　　）

• A、8、9
• B、8、18
• C、16、9
• D、16、18

Answer 1

分析：先解方程求得方程的解，即求出矩形的长和宽，进一步可求得周长和面积．

解答：解：方法一：解方程x²-8x+9=0，得
x₁=4+

7

，x₂=4-

7

即，矩形相邻两边的长分别是4+

7

，4-

7

．
所以矩形的周长是2（4+

7

+4-

7

）=16，面积是（4+

7

）（4-

7

）=16-7=9．
方法二：根据一元二次方程根与系数的关系可知：x₁+x₂=8，x₁•x₂=9
那么矩形的周长为2（x₁+x₂）=2×8=16；矩形的面积=x₁•x₂=9
故选C．

点评：此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．