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    20．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
    （1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
    （2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
    （3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

    分析 （1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
    （2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
    （3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．

    解答 解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
    ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
    ∵∠EAC+∠ACE=90°，
    ∴∠BAC+∠ACD=180°，
    ∴AB∥CD；

    （2）∠BAE+$\frac{1}{2}$∠MCD=90°；
    过E作EF∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴EF∥AB∥CD，
    ∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
    ∵∠E=90°，
    ∴∠BAE+∠ECD=90°，
    ∵∠MCE=∠ECD，
    ∴∠BAE+$\frac{1}{2}$∠MCD=90°；

    （3）∵AB∥CD，
    ∴∠BAC+∠ACD=180°，
    ∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
    ∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

    点评 本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．

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