Question

【题目】某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.

(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

Answer 1

【答案】(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.

【解析】

（1）根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．

解：(1)设每件玩具的售价为元，

，解得：，，

∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴，

答：每件玩具的售价为80元；

(2)设每件玩具的售价为元时，利润为元，

，

即当时，有最大值为1250元，

答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.