Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）（3，0）或（-5，0）

【解析】

（1）将点A坐标代入中求得m，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B坐标，再根据A、B两点坐标可得一次函数表达式；

（2）设点P(x，0)，由题意解得PC的长，进而可得点P坐标．

（1）将点A（1,2）坐标代入中得：m=1×2=2，

∴反比例函数的表达式为，

将点B(n，-1)代入中得：

，∴n=﹣2，

∴B(-2，-1)，

将点A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：

解得：，

∴一次函数的表达式为；

（2）设点P（x，0），

∵直线交轴于点，

∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），

∴PC=∣x+1∣，

∵的面积是，

∴

∴解得：，

∴满足条件的点P坐标为（3，0）或（-5，0）．