Question

a，b，c是三个整数，则在

a-b

b-c

、

b-c

c-a

、

c-a

a-b

中整数的个数为（　　）

• A、有且只有1个
• B、有且只有2个
• C、有且只有3个
• D、至少有1个

Answer 1

分析：根据整数的奇偶性分析．可以分a，b，c分别是：同为奇数，有两个奇数，有两个偶数，同为偶数四种情况进行讨论即可求解．

解答：解：①abc同为奇数，则

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

为整数
②abc中有两个奇数，一个偶数，比如ab为奇，c为偶，则

a+b

2

为整数，

b+c

2

，

c+a

2

为分数；
③abc中有两个偶数，一个奇数，如a为奇数，bc为偶数．则

b+c

2

为整数，

a+b

2

，

c+a

2

为分数；
④abc同为偶数，则

c+a

2

，

b+c

2

，

c+a

2

均为整数．
综上，如果a、b、c、是三个任意的整数，那么在二分之a+b，二分之b+c，二分之c+a这三个数中至少会有1个整数．
故选D．

点评：本题主要考查了数的整除以及数的奇偶性，正确对a，b，c进行讨论是解决题目的关键．