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    【题目】如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．

    （1）若，求的度数；

    （2）若，，求的长．

    【答案】（l）；（2）；

    【解析】

    （1）由圆周角定理的推论可得∠ACB=90°，再根据平行线的性质可得∠AEO=90°，∠AOD=∠B，然后根据垂径定理可得，连接OC，则可得∠COD的度数，最后根据圆周角定理即可求出结果；

    （2）由垂径定理可得AE=CE，进而可得OE是△ABC的中位线，再根据勾股定理求出BC的长，然后根据三角形中位线定理解答即可．

    解：（1）∵是半圆的直径，

    ∴∠ACB=90°，

    ∵OD∥BC，，

    ∴∠AEO=90°，∠AOD=∠B=70°，

    ∴，

    连接OC，如图，则∠AOD=∠COD=70°，

    ∴∠CAD=∠COD=35°；

    （2）在Rt△ABC中，∵，，

    ∴，

    ∵OD⊥AC，∴AE=CE，

    又∵AO=BO，

    ∴．

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    【题目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

    （1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

    （2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

    （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于，两点．

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点为射线，的交点．

    （1）如图1，若和是等腰三角形，求证：；

    （2）如图2，若，问：（1）中的结论是否成立？请说明理．

    （3）在（1）的条件下，，，若把绕点旋转，当时，请直接写出的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．

    （1）若淇淇从中抽一张卡片，求抽到的卡片上所示的立体图形的主视图为矩形的概率；

    （2）若嘉嘉先从中随机抽出一张后放回并混匀，淇淇再随机抽出一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上所示的立体图形的主视图都是矩形的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题实验）如图①，在地面上有两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

    （1）求绳子最低点到地面的距离；

    （2）如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．

    ①若在离为4米的位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距为1米，离地面1.8米，求的长；

    ②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求的值．

    （问题抽象）如图③，在平面直角坐标系中，函数的图像记为，函数的图像记为，其中是常数，图像、合起来得到的图像记为．

    设在上的最低点纵坐标为，当时，直接写出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为（﹣1，0）．

    （Ⅰ）求抛物线C的解析式和顶点坐标；

    （Ⅱ）将抛物线绕点O顺时针旋转180°得抛物线，且有点P（m，t）既在抛物线上，也在抛物线上，求m的值；

    （Ⅲ）当时，二次函数的最小值为，求的值．

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    【题目】甲、乙两台机床同时加工一批直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽查6件进行测量，测得的数据如下：（单位：毫米）甲机床：99 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100则加工这批零件性能较好的机床是_____．

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    【题目】如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，．是的外接圆，连接．

    （1）求证：是的切线；

    （2）若，求证：；

    （3）在（2）的条件下，当时，求的值．

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