【题目】阅读下面材料，完成
题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，在
中，
点
在
上，点
在
上，
．点
在
延长线上，连接
．探究线段
与
的数量关系并证明．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现
与
相等．”
小亮：“通过观察和度量，发现
与
也相等．”
小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段与的数量关系．”
老师：“保留原题条件，延长图1中的
与相交于点
(如图2)，若知道
与
的数量关系，可以求出
的值．”
（1）求证：
；
（2）求
的值(用含
的式子表示)；
（3）如图2，若
则的值为 (用含的式子表示)．
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【题目】已知二次函数
，一次函数
，
有下列结论：
①当
时，
随
的增大而减小；
②二次函数的图象与轴交点的坐标为
和
；
③当
时，
；
④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值
均成立，则
.
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【题目】（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①
的值为 ；
②∠AMB的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=
，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
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【题目】为增强公民的节约意识，合理利用天然气费源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调能后的收费价格如表所示：
每月用气量 | 单价(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2 |
超出75 m3不超过125 m3的部分 | a |
超出125 m2的部分 | a＋0.5 |
(1)若某户3月份用气量为60 m3，则应交费多少元？
(2)调价后每月支付燃气费用y(元)与每月用气量x(m3)的函数关系如图所示，求a的值及线段AB对应的一次函数的表达式；
(3)求射线BC对应的一次函数的表达式.
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【题目】如图
，在正方形
中，
平分
,交
于点
,过点
作
,交的延长线于点
,交
的延长线于点
,
（1）求证:
;
（2）如图
，连接
、
,求证平分
;
（3）如图
,连接
交
于点
, 求
的值。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点
，
在
轴的正半轴上，顶点
在直线
位于第一象限的图像上，反比例函数
的图像经过点，交
于点
，
．
（1）如果
，求点的坐标；
（2）连接
，当
时，求点的坐标．
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【题目】如图，在边长为1的正方形
中，对角线
，
相交于点
，点
，点
分别是
，
的中点，
交于点
，连接
，
，
，得到以下四个结论：①
，②
，③
，④
，其中正确的结论是________（填写序号）．
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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，
（1）（观察猜想）图1中，线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）（探究证明）把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；
（3）（拓展延伸）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．
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