Question

【题目】如图，在正方形中，平分,交于点,过点作,交的延长线于点,交的延长线于点,

（1）求证:;

（2）如图，连接、,求证平分;

（3）如图,连接交于点, 求的值。

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)

【解析】

(1)由正方形性质得出，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用可证得；

(2)由正方形性质与角平分线的定义得出，利用可证得得出，由直角三角形斜边中线的性质得出，根据角的和差关系可得，即可得出结论；

(3)连接，由正方形的性质得出，，，推出，根据角的和差关系可得，利用可证得，得出，推出，即可证得△DCM∽△ACE，即可得出结果．

(1)∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

(2)证明：∵四边形是正方形，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平分.

(3)解：连接，如图3所示：

∵四边形是正方形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴=22.5°，

∵，

∴，

∴．