Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．

（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．

（2）求的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）

【解析】

（1）作DM⊥y轴于M，通过证得（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．

（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．

解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），

∴OA＝2，OB＝1，

作DM⊥y轴于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，

∴∠OAB+∠DAM＝90°，

∵∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠DAM＝∠ABO，

在和中

，

∴（AAS），

∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，

∴D（2，3），

∵双曲线经过D点，

∴k＝2×3＝6，

∴双曲线为y＝，

设直线DE的解析式为y＝mx+n，

把B（1，0），D（2，3）代入得，

解得，

∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；

（2）连接AC，交BD于N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD垂直平分AC，AC＝BD，

解

得或，

经检验：两组解都符合题意，

∴E（﹣1，﹣6），

∵B（1，0），D（2，3），

∴DE＝＝，DB＝＝，

∴CN＝BD＝，

∴