Question

如图AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，BC=ED，点F是CD的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）若连接BE，请你直接写出三个新的结论．（无需证明）

Answer 1

分析：（1）连接AC、AD．根据SAS易证△ABC≌△AED，得AC=AD．根据等腰三角形三线合一性质可证结论；
（2）连接BE可得△ABE为等腰三角形．结合前面的证明可得AF垂直平分BE；CD∥BE；四边形BCDE是等腰梯形等结论．

解答：证明：连接AC、AD．
在△ABC与△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=DE

∴△ABC≌△AED．（SAS）        （3分）
∴AC=AD．
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD；                    （5分）
（2）每写对一个得一分，（3分）．

①AF垂直平分BE；②CD∥BE；③四边形BCDE是等腰梯形．

点评：此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是关键．