Question

【题目】如图，内接于，平分交于，过点作的切线分别交、的延长线于、，连接．

（1）求证：；

（2）连，若，求的值；

（3）若，且，求弦的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）连接交于点，根据切线性质得出，然后进一步证明，由此得以证明结论即可；

（2）连接，设，的半径为，结合题意得出，，由此在中利用勾股定理求出，最后进一步求解即可；

（3）连接，则，通过证明得出BD，然后判断出为等边三角形，由此进一步求解即可.

（1）证明：连接交于点，

∵为的切线，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴

∴；

（2）连接，

设，的半径为，

∵，

∴

∴，即，

∴，

在中，，

即，解得，

∴；

（3）连接，

则，

∵，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，，

∴

∴即，

∴，

∵，

∴，，

∴为等边三角形，

∴，

∴.