Question

11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．
（1）写出图中互余的角；
（2）求∠EOF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到结论．
（2）根据已知条件得到∠BOF=90°-72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．

解答 解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠BOF+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOF+∠AOC=90°，
∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；

（2）∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=72°，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°-72°=18°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°，
∴∠EOF=36°+18°=54°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．