Question

4．某中学开展“我爱祖国”演讲比赛活动，九（1），九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）分别求出九（1），九（2）复赛成绩的平均数、方差；
（2）结合两班复赛成绩的平均数、方差，分析哪个班级的复赛成绩较稳定；
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说理由．

Answer 1

分析 （1）从条形图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；
（2）观察数据发现：平均数相同，但是九（1）班方差比九（2）班小，所以九（1）班的复赛成绩较稳定；
（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小．

解答 解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，
九（1）班的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S₁²=[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]÷5=70；
九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
九（2）班平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S₂²=[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]÷5=160；

（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定；

（3）∵九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，
∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些．

点评 此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、方差的概念，并能根据它们的意义解决问题．