Question

【题目】已知一抛物线的顶点的坐标是，并且抛物线与轴两交点间的距离为．

试求该抛物线的关系式；

若点在此抛物线上，且点在第一象限，求以点、和坐标原点为顶点的面积．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为：或；（2）面积是．

【解析】

（1）已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）根据（1）中的抛物线解析式得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式来求△OAB面积．

∵二次函数的顶点坐标，并且图象与轴两交点间距离为，

∴二次函数图象与轴两交点坐标为与，

设抛物线解析式为，

把代入，得

，

解得．

故抛物线的解析式为：或．

设直线与直线交于点．

由知，抛物线的解析式为：．

把点代入，得

，即，

解得，．

∵点在此抛物线上，且点在第一象限，

∴．

易求直线的解析式为：．

把代入得到：，

∴．

∴，即面积是．