【题目】如图点分别是边长为4cm的等边三角形边动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向运动，它们的速度都是，当到达终点时停止运动，设运动时间为t秒，连接交于点M．

（1）求证：；

（2）点在运动的过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；

（3）当为何值时是直角三角形？

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的半径为10，sinB=，求阴影部分面积．

【题目】数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据，，）

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；

（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了多少名购买者？

（2）补全条形统计图：“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为　 　度；

（3）若该超市这一天内有2000名购买者，请你估计B种支付方式的购买者有多少人？

【题目】连接正方形四边的中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形的中点正方形，再作正方形的中点正方形，这样不断下去，第n次所做的中点正方形，若正方形的边长为1，若设中点正方形的面积为，则___________．

①QB＝QF；②AE⊥BF；③；④；④S四边形ECFG＝2S△BGE

A.5B.4C.3D.2

如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其对称轴与抛物线交于点，与轴交于点．

（1）求点，，的坐标；

（2）点为抛物线对称轴上的一个动点，从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，过点作轴的平行线交抛物线于，两点（点在点的左边）.设点的运动时间为．

①当为何值时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；

②连接，在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由；

③点在轴上，点为坐标平面内一点，以线段为对角线作菱形，当时，请直接写出的值．

（1）（探索发现）在中. ，，点为直线上一动点（点不与点，重合），过点作交直线于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．

如图（1），当点在线段上，且时，试猜想：

①与之间的数量关系：______；

②______．

（2）（拓展探究）

如图（2），当点在线段上，且时，判断与之间的数量关系及的度数，请说明理由．

（3）（解决问题）

如图（3），在中，，，，点在射线上，将绕点顺时针旋转得到，连接．当时，直接写出的长．

三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．

在探索中，出现了不同的解决问题的方法

方法一：

如图（1），四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，CF与AB交于点E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此时∠ECB＝∠ACB．

方法二：

数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．

（2）完成“方法二”的证明．