Question

（1）为了测量一元硬币的密度，小刚用天平测量10枚硬币的质量，平衡时右盘所加砝码（50g和10g）及游码的位置如图（甲）所示；图（乙）是10枚硬币放入量筒前后的液面情况．由测量可得10枚硬币质量为

64

g，10枚硬币的体积为

8

 ml．所测硬币的密度为

8×10³

kg/m³．若此硬币，用刻度尺测出其直经为a，再用天平测得质量为m，查出其密度为ρ，那么该硬币的厚度表达式为

4m

ρπa2

（2）依图所示实验中观察到的弹簧秤和量筒的示数完成表格．（g=9.8N/kg）

物重（N）	物体在水中弹簧秤的示数（N）	物体受到的浮力（N）	物体排开水的体积（m3）	物体排开的水重（N）
1.96	0.98	0.98	1×10-4	0.98

Answer 1

分析：（1）①注意用天平测物体质量时，物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，而要准确读出游码所对刻度，必须明确标尺的分度值及以游码左端所对刻度为准．
②读取硬币的体积时，视线与液面（凹液面的底部）相平．硬币的体积为量筒内两次体积示数之差．
③测量硬币的质量、体积，用ρ=

m

V

计算密度．
④根据密度公式，ρ=

m

V

可得到v=

m

ρ

，求出硬币的体积．再根据体积公式，求出硬币的厚度．
（2）由图可知，弹簧称的示数即是物体重1.96N，放在水中其示数变为0.98N，由称重法知二者之差即是浮力，物体排开水的体积从量筒直接读出是100ml=10^-4m³，物体排开的水重应该是物体受到的浮力．

解答：解：①根据天平的读数方法，物体的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值，硬币的质量=50g+10g+4g=64g；
②根据量筒读数方法，视线与液体凹面底部平行，读出未放入硬币时的体积V₁=30ml，放入硬币时的体积V₂=38ml，硬币的体积=V₂-V₁=38ml-30ml=8ml=8cm³；
③根据密度公式ρ=

m

V

=

64g

8cm3

=8g/cm³=8×10³kg∕m³．
④由ρ=

m

V

可得V=

m

ρ

，
根据圆的面积公式S=πr²得硬币的面积s=πr²=π(

a

2

)2=

πa2

4

．
则硬币的厚度h=

V

s

=

m ρ

πa2 4

=

4m

ρπa2

．
（2）物体浸没在水中：
物重就是在空气中弹簧秤的示数：1.96N，即G=1.96N，
物体在水中弹簧秤的示数：0.98，即F=0.98N，
利用称重法得：F_浮=G-F=1.96N-0.98N=0.98N
根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gv_排得：v排=

F浮

ρ水g

=

0.98N

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

=1×10-4m3；
根据阿基米德原理，排开的水重，G_排=F_浮=0.98N．
故答案为：（1）64；8；8×10³；

4m

ρπa2

．
（2）答案见下表：

物重（N）	物体在水中弹簧秤的示数（N）	物体受到的浮力（N）	物体排开水的体积（m3）	物体排开的水重（N）
1.96	0.98	0.98	1×10-4	0.98

点评：（1）量筒天平是基本的测量工具，使用前要看清量程和分度值，还要正确操作、测量、读数，严格遵守操作要求！
（2）本题告诉学生，利用弹簧秤和量筒也能测量固体的密度，原理就是利用阿基米德原理和称重法结合，训练学生综合运用公式，分析问题解决问题的能力．