Question

如图是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，它利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，OA间有可收缩的金属弹簧（电阻可以忽略不计），当盘中没有放物体时，电压表的示数为0．已知电阻R₀=5Ω，滑动变阻器最大阻值为15Ω，电源电压U=3V，电压表的量程为0～3V．现将1kg的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端1/3处（不计摩擦，弹簧终在弹性限度内），请计算回答：
（1）将1kg的物体放在托盘中时，电压表的示数为多少？
（2）该电子秤能测量的最大质量是多少？此质量数应标在电压表多少伏的位置上？
（3）电路中定值电阻R₀的作用是什么？
（4）该小组在对上述已经制作好的“电子秤”进行交流和评估时发现，在其他条件不变的情况下，改变定值电阻R₀的阻值或换用弹性不同的弹簧将影响质量的测量值，请你就两点中的某一点做出分析，当改变该元件时，对质量的测量值将产生怎样的影响？

Answer 1

分析：（1）滑动变阻器R的上半部分接入电路，R与R₀串联．当把1kg的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端

1

3

处，即接入电路的阻值为最大阻的

1

3

，R与R₀之和是电路的总电阻，根据I=

U

R

，电源电压除以总电阻等于电路中的电流，再根据U=IR，电流乘以电阻R等于滑动变阻器两端的电压，即为电压表示数．
（2）根据弹簧伸长的长度与所受的拉力成正比，弹簧压缩的长度与所受的压力也应该成正比，滑片压至最下端时测量的质量最大，此时托盘受到的压力是托盘上放入1kg物体时受到压力的3倍；同步骤（1），算出滑动变阻器接入最大值时串联电路的总电阻，电流，根据U=IR，电流乘以滑动变阻器阻值就是电压表的示数．
（3）由于R与R₀串联，电路的总电阻等于R与R₀之和，当托盘上什么物体都不放时，R接入的阻值为0，此时如果没有R₀的话，则出现短路事故，烧坏电源．
（4）电子称已经制作完毕，也就是说电压表上面的表盘已经改装完毕，变成了质量的刻度．在托盘中所放的物体重一定的情况下，增加定值电阻R₀时，分析滑动变阻器两端电压比原来增大还是减小，电压的大小与“电子秤”的表盘数据是对应的，电压比原来大则所测质量值偏大，电压比原来小则所测质量值偏小；换用弹性较强的弹簧时，也分析滑动变阻器两端的电压比原来增大还是减小，用同样的比较方法．

解答：解：（1）根据题意，将1kg的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端1/3处，所以滑动变阻器接入电路中的电阻值为：R=

1

3

×15Ω=5Ω
电路的总电阻为：R_总=R+R₀=5Ω+5Ω=10Ω
电路中的电流为：I=

U

R总

=

3V

10Ω

=0.3A
流过滑动变阻器R的电流为：I_R=I=0.3A
滑动变阻两端的电压为：U_R=I_RR=0.3A×5Ω=1.5V．即电压表的示数为1.5V．
（2）因为将1kg的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R上端1/3处，所以将3kg的物体放在托盘中，滑片指在最下端，这是该电子秤能测量最大质量的位置．
此时滑动变阻器接入的阻值为：R=15Ω．
总电阻为：R_总=R+R₀=15Ω+5Ω=20Ω
电路中的电流为：I=

U

R总

=

3V

20Ω

=0.15A
流过滑动变阻器R的电流为：I_R=I=0.15A
滑动变阻两端的电压为：U_R=I_RR=0.15A×15Ω=2.25V．即此时电压表的示数为2.25V．
（3）当托盘中不放物体时，滑动变阻器R接入的电阻值为0，此时电阻R₀保护电路，电流不致过大．
（4）电压表示数U=IR=I_总R=（

U

R+R0

）R，根据数学知识，当R₀增大时，U减小，即质量的测量值比真实值偏小；换用弹性较大的弹簧时，托盘受到相同的压力，滑片下移的距离减小，滑动变阻器接入电路的阻值减小，U=IR=I_总R=（

U

R+R0

）R=（

U

R+R0

）（R+R₀-R₀）=U-

UR0

R+R0

，当滑动变阻器接入阻值R减小时，U减小，即质量的测量值比真实值偏小．
故答案为：（1）1.5V；
（2）3kg； 2.25V；
（3）保护电路；
（4）当定值电阻R₀的阻值增大时，质量的测量值将偏小．（或当换用弹性更大的弹簧时质量的测量值将偏小）

点评：这是关于欧姆定律与实际设计制作相联系的综合应用问题，灵活运动公式；特别注意第（4）小题中，电压表改装成的质量表已经做成了，再进行R0和弹簧改动时，测量值就不准了，测量值与真实值的比较，是讨论评估的问题，这一点容易出错．