Question

14．用四只完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在绳自由端用大小分别为F₁和F₂的拉力，将相同的物体匀速提升相同的高度．若不计绳重和摩擦，下列说法不错误的是（　　）

• A． F₁大于F₂
• B． F₁和F₂做的功一定相等
• C． 甲、乙的机械效率不相等
• D． 绳子自由端移动的距离不相等，物体运动时间可能相等

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）比较F₁和F₂的拉力大小；
（2）得出绳子自由端移动的距离s=nh，根据W=Fs比较拉力做功的关系；
（3）将相同的物体匀速提升相同的高度所做的有用功相同，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$比较滑轮组机械效率的关系；
（4）因为承担物重的绳子股数不同，所以将物体提升相同的高度，绳子自由端移动的距离不相等，物体运动时间可能相等．

解答 解：A、不计绳重及摩擦，
因为拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），n₁=2，n₂=3，
所以绳子的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
所以F₁＞F₂，故A正确；
B、因为绳子自由端移动的距离s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物体的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，
不计绳重及摩擦，拉力做的功：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮）×2h=（G_物+G_轮）h，
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）×3h=（G_物+G_轮）h，
所以W₁=W₂，故B正确；
C、由W=Gh可知，将相同的物体匀速提升相同的高度所做的有用功相同，
因为有用功、总功相同，
所以，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知，滑轮组的机械效率相同，故C错误；
D、因s₁=2h，s₂=3h，
所以绳子自由端移动的距离s₁≠s₂，
由于拉动的快慢不影响做功的多少与机械效率的大小，因此，物体运动时间可能相等．故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法；本题关键在于确定额外功相等．