Question

如图所示装置，物体B重为100N，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重200N的物体A在水平面上匀速运动．当用一个水平向左的力F₁拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η₁；当物体B完全露出水面后，用另一个水平向左的力F₂拉物体A，在4s内使物体B匀速上升0.4m，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知：物体B的密度ρ_B=5ρ_水，两次拉力F₁：F₂=9：10．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg．则水平面对物体A的摩擦力f为

30N

，在物体B完全露出水面后，拉力F₂的功率为

20W

，η₁与η₂的比值为

44：45

．

Answer 1

分析：（1）已知物体排开水的体积，根据浮力公式可求物体B在水中受到的浮力；
对物体A进行受力分析，分别分析出当B在水中下沉和物体B在水中匀速上升时A的受力情况，再分析出当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况和当物体B露出水面后，动滑轮与物体B的受力情况，根据以上分析进一步求出水平面对物体A的摩擦力f．
（2）已知物体上升的高度和时间，可求物体的速度；还知道动滑轮上绳子的段数，可求出拉力F移动的速度，根据公式P=FV求出拉力F的功率P．
（3）根据公式η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

G

Fn

可求两次滑轮组的机械效率之比．

解答：解：（1）∵B浸没在水中
∴F_浮=ρ_水gV_B=ρ_水g

GB

gρB

=

100N

5

=20N；
∵B匀速下沉
∴B给A的拉力为

1

n

（G+G_动）=

1

3

（G_B-F_浮+G_动）=

1

3

（80N+G_动）
∵A匀速运动
∴f=

1

3

（80N+G_动）
∵F₁拉A使B匀速上升
∴F₁=

1

3

（G-F_浮+G_动）+f=

2

3

（80N+G_动）=

160

3

N+

2

3

G_动；
∵B完全露出水面
∴B给A的拉力为

1

n

（G+G_动）=

1

3

（G_B+G_动）=

1

3

（100N+G_动）；
∵F₂拉A使B匀速上升；
∴F₂=

1

3

（G_B+G_动）+f=

1

3

（100N+G_动）+

1

3

（80N+G_动）=60N+

2

3

G_动；
∵F₁：F₂=9：10；
∴G_动=10N；
∴f=

1

3

（80N+G_动）=

1

3

（80N+10N）=30N．
（2）∴F₂=

1

3

（G_B+G_动）+f=

200

3

N；
∴P₂=

FS

t

=

200 3 N?nh

4s

=

200 3 N×3×0.4m

4s

=20W．
（3）

η1

η2

=

GB-F浮 GB-F浮+G动

GB GB+G动

=

100N-20N 100N-20N+10N

100N 100N+10N

=

44

45

．
故答案为：30N；20W；44：45．

点评：本题考查摩擦力、浮力、动滑轮重力、功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析．