Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R₁=20Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的（忽略温度对灯电阻的影响），R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为0.9W； S₂、S₃都闭合时，R₁消耗的功率为P₁′，已知：P₁：P₁′=1：4．求：
（1）灯的电阻R_L；
（2）电源两端的电压U；
（3）改变三个开关的状态，在电流表示数不为零的条件下，通过电流表的最大电流与最小电流的之比．

Answer 1

【答案】分析：先画出三种情况的等效电路图．
（1）根据P=I²R分别表示出图1和图2中灯泡的电功率结合灯L的实际功率为其额定功率的得出两电路图中电流关系，再根据P=I²R分别表示出图2和图3中R₁消耗的功率结合P₁：P₁′=1：4即可求出两电路中的电流关系，进一步可得图1和图3中的电流关系，根据欧姆定律结合电源的电压不变即可求出灯泡的电阻；
（2）根据欧姆定律和电阻的串联特点结合串联电路的特点表示出图1和图2中电源的电压即可得出R₂的阻值，根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出图2中的电流，根据P=I²R表示出图2中R₂消耗的功率结合电阻关系即可求出电源的电压；
（3）当S₂、S₃都闭合时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，此时电流表的示数最小，根据欧姆定律求出其大小；当S₁、S₃都闭合时，灯泡与电阻R₂并联，电流表测R₂支路的电流，此时电流表的示数最大，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电流表的示数，进一步求出通过电流表的最大电流与最小电流的之比．
解答：解：只闭合开关S₁时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S₃时，等效电路图如图2所示； S₂、S₃都闭合时，等效电路图如图3所示．

（1）图1和图2中，
∵P=I²R，且P_L额=P_L，
∴==16，
解得：=；
图2和图3中，
==，
解得：=，
∴=，
∵电源的电压不变，
∴==，
解得：R_L=R₁=×20Ω=10Ω；
（2）图1和图2中，
∵电源的电压不变，
∴==，即=，
解得：R₂=10Ω，
图2中的电流I₂===，
R₂消耗的功率：
P₂=I₂²R₂=（）²×10Ω=0.9W，
解得：U=12V；
（3）图3中电流表的示数最小，最小为：
I_A===0.6A，
当S₁、S₃都闭合时，等效电路图如图4所示，此时电流表的示数最大，

∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电流表的最大示数：
I_A′=+==1.2A+1.6A=1.8A，
∴在电流表示数不为零的条件下，通过电流表的最大电流与最小电流的之比：
I_A′：I_A=1.8A：0.6A=3：1．
答：（1）灯的电阻为10Ω；
（2）电源两端的电压为12V；
（3）改变三个开关的状态，在电流表示数不为零的条件下，通过电流表的最大电流与最小电流的之比为3：1．
点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和利用好灯泡实际功率与额定功率、电阻R₁消耗电功率之间的关系，难点是根据开关的闭合、断开时判断出电流表有示数时最大与最小电流．