Question

（2013?北京）将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p₀．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示．已知圆柱体B的体积为2800cm³，则p₀等于

1400

Pa．（g取10N/kg）

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400

Answer 1

分析：首先根据p=ρgh求出水的深度；然后根据m=ρV求出水的体积，再根据V=Sh求出容器和圆柱体的底面积；根据水的深度和圆柱体的高度比较得出圆柱体所处的状态，根据m=ρV求出圆柱体排开水的体积，进而根据G=F浮=ρ_水gV_排求出圆柱体的重力，圆柱体对容器底的压力等于其重力，根据p=

F

S

求出圆柱体对容器底的压强．

解答：解：∵p=ρgh
∴加水1000g是水的深度：h₁=

p1

ρg

=

400Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.04m=4cm；
加水2000g是水的深度：h₂=

p2

ρg

=

800Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.08m=8cm；
加水3000g是水的深度：h₃=

p3

ρg

=

1200Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.12m=12cm；
加水4300g是水的深度：h₄=

p4

ρg

=

1600Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.16m=16cm；
加水5900g是水的深度：h₅=

p5

ρg

=

2000Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.20m=20cm；
加水7500g是水的深度：h₆=

p6

ρg

=

2400Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.24m=24cm；
对表格中数据进行处理及各状态分析如下：

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400
h/cm	4	8	12	16	20	24
△h/cm	4
△m/g	1000			1600
加水情况图示	①	②	③	或 ④	⑤	或⑥

①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比．
图④～⑤中，增加水的质量：△m_④～⑤=ρS_A△h_④～⑤，
∴容器的底面积：S_A=

△m④～⑤

ρ△h④～⑤

=

1600g

1g/cm3×4cm

=400cm²，
图①中，水的质量：m₁=ρV₁=ρ（S_A-S_B）h₁，
∴圆柱体的底面积：S_B=S_A-

m1

ρh1

=400cm²-

1000g

1g/cm3×4cm

=150cm²，
∵圆柱体的高度：h_B=

VB

SB

=

2800cm3

150cm2

≈18.7cm＞h₄=16cm，
∴从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，
由图④可知，m₄=ρ（S_Ah₄-V_排），
∴圆柱体排开水的体积：
V_排=S_Ah₄-

m4

ρ

=400cm²×16cm-

4300g

1g/cm3

=2100cm³=2.1×10^-3m³，
圆柱体的重力：G=F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.1×10^-3m³=21N，
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：
F=G=21N，
圆柱体B对容器A底面的压强：
p₀=

F

SB

=

21N

0.015m2

=1400Pa．
故答案为：1400．

点评：此题主要考查的是学生对液体压强、浮力、密度、固体压强计算公式的理解和掌握，综合性较强，弄明白圆柱体在水中的状态是解决此题的关键．