Question

一个质量为60kg的工人，用如图所示的滑轮组提升重物．在他将重为480N的物体A以0.2m/s的速度匀速提起的过程中，作用在绳子自由端的拉力大小为300N．不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦，g 取10N/kg．求：
（1）提升物体A时滑轮组的机械效率；
（2）提升物体A时，工人做功的功率；
（3）假定绳子足够结实，则该工人站在地面上使用该滑轮组提升重物时，滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析：（1）设提升时间为t，则由速度公式可求得物体上升的高度，则由有用功的公式可求得有用功；人拉绳子所做的功为总功，则可求得机械效率；
（2）由滑轮组的规律可求得人拉绳的速度，则由功率公式P=Fv可求得工人做功的功率；
（3）以整体为研究对象进行分析，则可由力的合成求得动滑轮的重力，则当人用最大的力拉绳子时滑轮组的机械效率最大．

解答：解：（1）物体上升的速度为v，则人拉绳子的速度为2v；
则设时间为t，则匀速提升物体A时的有用功W_有=mgh=mgvt；
此时的总功W_总=F2vt；
则滑轮组的机械效率η=

W有

W总

×100%=

mgvt

2Fvt

×100%=

480N

600N

×100%=80%；
（2）由滑轮组的特点可知A上升速度v=0.2m/s，则此时工人做功的功率P=

W

t

=

F×2vt

t

=F×2v=300N×2×0.2m/s=120W
（3）以动滑轮和A物体整体为研究对象，受力分析如答图
则G_动=2F-G_A=2×300N-480N=120N

工人施加在滑轮组绳子自由端的最大拉力F_最大=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N
此时滑轮组的机械效率最大
η_最大=

W有

W总

=

W总-W额外

W总

=

F?2h-G动h

F?2h

=

600N×2-120N

600N×2

=90%
答：（1）滑轮组的机械效率为80%；（2）工人做功的功率为120W；（3）最大的机械效率为90%．

点评：本题要明确以下内容：（1）滑轮组的机械效率公式的求法；（2）当人的拉力最大时，滑轮组的效率最大；（3）会用P=Fv求力的功率．