Question

甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ₁、ρ₂、且不相混合的两种液体（ρ₁＞ρ₂），甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中液体的总质量，下列结果正确的是（　　）

A．m_甲＜m_乙

B．m_甲＞m_乙

C．m_甲=m_乙

D．条件不足，无法确定

Answer 1

分析：由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案．

解答：解：设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ₁、ρ₂，则
乙杯：
两液体的质量均为

1

2

m_乙，
杯子中液体的体积V=

m1

ρ1

+

m2

ρ2

=

m乙

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

，
甲杯：两液体的体积均为

V

2

，
m_甲=

V

2

（ρ₁+ρ₂）=

m乙

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

×

1

2

（ρ₁+ρ₂）=m_乙×

(ρ1+ρ2)2

4ρ1ρ2

=m_乙×

ρ 2 1 + ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

，
∵m_甲-m_乙=m_乙×

ρ 2 1 + ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-m_乙=m_乙（

ρ 2 1 + ρ 2 2 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-1）=m_乙×

(ρ1+ρ2)2

4ρ1ρ2

＞0
∴m_甲＞m_乙．
故选B．

点评：本题考查了密度公式的应用，关键是表示两种情况小杯中液体的质量和隐含条件“完全相同的甲、乙两个烧杯”的应用．