Question

（1）让一摞整齐的纸从斜面滑下，发现纸张变得不齐了，这是由于纸张之间有摩擦造成的．同样，让液体在管道中流动，液体也可以看作是由许多片液层组成的，各片层之间也存在着

摩擦

，产生液体内部的阻力，这就是液体的粘滞性．
（2）晓丽用长度相同的细管来研究液体的粘滞性，做了如下实验在温度相同的情况下，测得1s内通过细管的液体体积如下：

实验次数	液体种类	细管半径/mm	细管两端压强差	1s内通过细管的液体体积/mm3
1	水	1	P	100
2	油	1	P	2
3	水	2	P	1600
4	油	2	P	32
5	水	3	P	8100
6	水	1	2P	200

①可见，在相同条件下，通过细管的水的体积

大于

通过细管的油的体积．这说明不同液体的粘滞性不同．
②下面是几种流体的粘滞系数衷（液体的粘滞系数用η表示）：

温度/℃	蓖麻籽油的η/Pa?s	水的η/×10-3Pa?s	空气的η/×10-6Pa?s
0	5.300	1.792	17.1
20	0.986	1.005	18.1
40	0.231	0.656	19.0
60	0.080	0.469	20.0

可见，一般情况下．液体的端滞系数随温度的升高而

减小

．
③在晓丽用油做的实验中，若细管半径为3mm，细管两端的压强差为

1

2

P，则1s内通过细管的油的体积为

81

mm³．
（3）由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力．在一般情况下，若液体的粘滞系数为η，半径为R的小球在流体中以速度v运动时，所受的流体阻力f可用公式f=6πηRv表示．
①小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力

越大

．
②密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ₀、粘滞系数为η的液体中由静止开始下落时的v-t图象如图所示，下落一定时间后速度达到最大值v_r，并保持不变．请推导出v_r的数学表达式：v_r=

2gR2(ρ-ρ0)

9η

．

Answer 1

分析：（1）液体在流动中，各液层之间也存在着滑动摩擦力；
（2）①分析表中数据，在细管半径相同和压强差的情况下，分析通过的水的体积和油的体积的关系，得出结论；
②由数据可见，同一液体的粘滞系数与其温度有关；
③根据表中数据，得出细管半径、压强差和通过细管液体体积的关系规律，进行相关计算．
（3）①由公式f=6πηRv可看出速度与阻力的关系；
②求出小球的质量m，对小球进行受力分析，由平衡条件可求出v_r的表达式．

解答：解：（1）液体在管道中流动，液体也可以看作是由许多片液层组成的，各片层之间存在着摩擦力．
（2）①分析表中实验1与实验2或实验3与实验4数据不难发现，在温度、细管半径和压强差相同的情况下，通过细管的水的体积大于通过细管的油的体积．
②分析表中蓖麻子油、水和空气的粘滞系数发现，除空气外，一般液体的粘滞系数随温度的升高而减小．
③设细管半径为r，细管两端压强差为P，通过细管的液体体积为Q，则根据表中数据有以下规律：
Q∝r⁴，q∝

P

2

，故Q∝（

P

2

）r⁴，设比例系数为k，则Q=k（

P

2

）r⁴，
由晓丽的实验数据表知：

Q2

Q

=

k P2 2 r 4 2

k P 2 r4

=

P×14

P 2 × 34

=

2

81

=

2mm3

Q

，所以Q=81mm³．
（3）①由流体的阻力公式f=6πηRv可知小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力越大．
②密度为ρ、半径为R的小球的质量m=ρV=ρ

4

3

πR³，它受到的重力G=mg=

4

3

πρgR³，
小球在液体中受竖直向下的重力G，竖直向上的阻力f，竖直向上的浮力F_浮=ρ₀g

4

3

πR³，
由图象知：小球在液体中下落一定时间后，速度达到最大值v_r时，做匀速直线运动而处于平衡状态，
由平衡条件得：G=f+F_浮，即

4

3

πρgR³=6πηRv_r+

4

3

πgρ₀R³，所以v_r=

2gR2(ρ-ρ0)

9η

．
故答案为：（1）摩擦；（2）①大于；②减小；③81；（3）①越大；②

2gR2(ρ-ρ0)

9η

．

点评：本题是一道阅读信息题，主要是通过文字叙述，从实际情景中挖掘出物理问题，注意类比法的运用和迁移能力的培养．