Question

一个用半导体材料制成的电阻D，其电流I随它两端电压U的关系如图（a）所示，如果它与两个标准电阻R₁、R₂并联后接在电压恒为U的电源两端，三个用电器消耗的电功率均为P．现将它们连接为如图（b）所示的电路，再接在该电源的两端，设电阻D和电阻R₁、R₂消耗的电功率分别是P_D、P₁、P₂，下列判断中错误的是（　　）

A．P₁＞P₂

B．P₁＞4P_D

C．P_D＜P₂

D．P₁＜4P₂

Answer 1

分析：（1）当R₁、R₂、R_D并联时，根据并联电路各支路两端的电压相等和三电阻的功率相等，利用R=

U2

P

可知此时三电阻的阻值相等；
（2）当它们连接为如图（b）所示的电路时，假如R_D的电阻不变，根据电阻的并联特点求出并联部分的电阻，再根据串联电路电阻的分压特点求出它们分得的电压，利用P=

U2

R

求出P₁、P_D的电功率关系；由a图可知电流的变化量大于电压的变化量，利用欧姆定律可知电压越大、电阻变小，反之越大；再由并联电路电阻越并越小、小于任何一个分电阻和串联电路的分压特点可知各电阻两端电压的变化，最后利用P=

U2

R

得出各电阻功率之间的关系．

解答：解：（1）当R₁、R₂、R_D并联时，三电阻两端的电压相等，均为U，
根据R=

U2

P

可知，三电阻的功率相同时，则R₁=R₂=R_D；
（2）当它们连接为如图（b）所示的电路时，假如R_D的电阻不变，
则R_D和R₂并联后的电阻为

1

2

R₂，
由串联电路的电阻分压特点可知，电阻R₁两端的电压变大为

2

3

U，并联部分的电压变小为

1

3

U，
P_D=

U 2 D

RD

=

( 1 3 U)2

RD

，P₁=

U 2 1

R1

=

( 2 3 U)2

R1

=

4( 1 3 U)2

RD

=4P_D；
由a图可知可知，电压增大，电流增大，但电流的变化量比电压的变化量大，根据欧姆定律可知R_D的电阻减小，
所以当电压变小时，R_D的电阻应变大，R_D＞R₂；
由并联电路电阻的特点：电阻越并越小，小于任何一个分电阻可知，并联后的总电阻应小于R₁的阻值，
即R₁两端的电压大于R₂、R_D两端的电压，且并联部分分得的电压大于

1

3

U，R₁两端的电压小于

2

3

U；
根据P=

U2

R

可知，P₁＞P₂，P_D＜P₂，P₁＜4P_D．
故选B．

点评：本题考查了串联电路的分压特点和并联电路特点，以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；难点是根据欧姆定律分析出a图中电阻与电压的关系和各电阻功率关系的判断，是一道较为复杂的题目．