Question

如图所示电路，电源两端电压不变，R _l=30Ω．当开关S₁、S₂都断开或都闭合时，电压表示数之比为3：8；R₂消耗的最大功率和最小功率之比为4：1；R₃的最小功率为0.9W．则下列说法正确的是（　　）

A、电阻R₃=50Ω

B、电源两端电压U=12V

C、电路消耗的最大总功率P=91.2W

D、开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数I=1.4A

Answer 1

分析：开关都断开时，三电阻串联，各电阻消耗功率最小；开关都闭合时，三电阻并联，各电阻消耗功率最大，U_并=U；利用前后两种状态，电压之比，功率之比，分别列出计算式，即可解决问题．

解答：解：（1）当开关S₁、S₂都断开时等效电路图如图甲所示，当开关S₁、S₂都闭合时等效电路图如图乙所示；

（2）根据等效电路图，由欧姆定律得：

U1

U

=

R1 R1+R2+R3 U

U

R1

R1+R2+R3

=

3

8

-----①
∵P=I²R和P=

U2

R

可得：

P2最大

P2最小

=

U2 R 2 2

( U R1+R2+R3 )2R2

=(

R1+R2+R3

R2

)2=

4

1

-----②
P_3最小=（

U

R1+R2+R3

）²R₃=0.9W-----③
由①②③解得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，U=24V，故A不正确，B不正确；
电路消耗的最大功率：
P=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(24V)2

30Ω

+

(24V)2

40Ω

+

(24V)2

10Ω

=91.2W，故C正确；
开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数：
I=

U

R1

+

U

R2

=

24V

30Ω

+

24V

40Ω

=1.4A，故D正确．
故选CD．

点评：本题主要考查了有关电功率、欧姆定律的计算及应用．做这类题目时关键是能够分析出开关的闭合对电路引起的变化，同时要能够根据已知条件列出相应的关系式，从而组成方程组进行求解．