Question

（2001?北京）抗洪抢险中解放军战士穿的救生衣是用泡沫塑料（泡沫塑料的密度为0.3×10³kg/m³）制成的，使用时必须使人的头部露出水面（该部分体积约占人体总体积的1/10）才有效．如果救生衣的体积为2.4×10^-2m³，则使用该救生衣的解放军战士最大质量不得超过多少kg？（设人体的平均密度为1.06×10³kg/m³）

Answer 1

分析：设人的体积为v₂，可求得人和救生衣排开水的最大体积，根据阿基米德原理求出人和救生衣受到最大浮力的关系式；知道人和救生衣的密度，可求人和救生衣自重的表达式；再根据漂浮条件得出关于v₂的方程，解方程得出人的体积，再利用密度公式求人体的最大质量．

解答：解：设救生衣的体积为v₁，人的体积为v₂，
由题知，救生衣和人体排开水的体积（浸入水中的体积）：
v_排=v₁+

9

10

v₂，
∵人漂浮，
∴F_浮=G=G_人+G_衣，
又∵F_浮=ρ_水v_排g，G=mg=ρvg，
∴ρ_水g（v₁+

9

10

v₂）=ρ₁v₁g+ρ₂v₂g
∴v₂=

ρ水-ρ1

ρ2- 9 10 ρ水

v₁
=

1×103kg/m3-0.3×103kg/m3

1.06×103kg/m3- 9 10 ×1×103kg/m3

×2.4×10^-2m³=0.105m³，
∴m₂=ρ₂V₂=1.06×10³kg/m³×0.105m³=111.3kg．
答：使用该救生衣的解放军战士最大质量不得超过111.3kg．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，利用漂浮条件得出方程是本题的关键．