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如图是液压汽车起重机提升重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物．提升重物前，起重机对地面的压强 p₁=1.8×10⁷Pa，当提升重物甲匀速上升时，起重机对地面的压强p₂=2.175×10⁷Pa，当提升重物乙匀速上升时，起重机对地面的压强p₃=2.3×10⁷Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，提升重物甲、乙柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁=3.6×10⁴N、N₂=4.5×10⁴ N．吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）如果匀速提升重物甲时卷扬机牵引力的功率为4.56kw，重物甲上升的速度为0.4m/s，那么重物甲的重力是多少？

解：（1）设起重机重为G，被提升重物甲重力为G_甲，被提升重物乙重力为G_乙；
提升物体前，起重机对地面的压力：G=p₁S，
匀速提升重物甲时，起重机对地面的压力：G+G_甲=p₂S，
匀速提升重物乙时，起重机对地面的压力：G+G_乙=p₃S，
∴G_甲=（P₂-P₁）S，G_乙=（P₃-P₁）S，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ═ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂力的力臂为L₂．
根据杠杆平衡条件可知：N₁L₁=3F₁L₂，N₂L₁=3F₂L₂，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
将 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入上式解得：
G_乙=4G_动，G_甲=3G_动，
η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =80%；
（3）匀速提升重物甲时，钢丝绳上的力：
F₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3800N，
又∵F₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴G_甲= $\text{[math]}$ F₁= $\text{[math]}$ ×3800N=8550N．
答：（1）被提升两物体的重力之比为3：4；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）重物甲的重力是8550N．
分析：（1）知道提升物体前、匀速提升重物甲时、匀速提升重物乙时对地面的压强，而底面积相同，根据压强公式求出对地面的压力（由起重机和提升物体产生），求出两物体重的表达式，再求被提升两物体的重力之比；
（2）设在匀速提升重物甲、乙时，钢丝绳上的力分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂力的力臂为L₂．
拉力F= $\text{[math]}$ （G_物+G_动），知道对吊臂的支撑力大小，上面求出了被提升两物体的重力之比，根据杠杆平衡条件可求物体甲、乙的重和动滑轮重的关系，再利用η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求机械效率；
（3）匀速提升重物甲时，P=Fv，据此求钢丝绳上的力，再利用F= $\text{[math]}$ 求物体甲的重．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对压强公式、杠杆平衡条件、机械效率公式、功率公式的掌握和运用，本题关键：一是利用好功率推导公式P=Fv，二是利用好不计摩擦和绳重F= $\text{[math]}$ （G_物+G_动），三是利用好杠杆平衡条件．

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（2009?东城区一模）如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．起重机总重G=8×10⁴N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞．通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V=0.5m³、重为G_物的重物．若在打捞前起重机对地面的压强p₁=2×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂；
（2）支撑力N₁和N₂之比；
（3）重物出水后匀速上升的速度．

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（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率．

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（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v．

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（1）被提升两物体的重力之比；
（2）提升重物乙匀速上升时，滑轮组AB的机械效率；
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