Question

【题目】沈精致同学利用塑料矿泉水瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”。他将装有适量水的小玻璃瓶瓶口朝下，使其漂浮在瓶内的水面上（水的密度为），矿泉水瓶内留有少量空气，拧紧瓶盖使其密封，此时小玻璃瓶露出水面的高度为，如图所示。小空玻璃瓶的质量为，横截面积为，当用力挤压矿泉水瓶侧面，少量水进入小玻璃瓶内，使“浮沉子”向下运动，恰好能在水中悬浮。（不计小玻璃瓶中气体的质量及小玻璃瓶瓶口处体积）求：

（1）当“浮沉子”在如图位置漂浮时，小玻璃瓶内外水面高度差；

（2）当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

根据题中“沈精致同学利用塑料矿泉水瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”。…… 使“浮沉子”向下运动，恰好能在水中悬浮。求“浮沉子”悬浮与漂浮时相比较，小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量。”可知，本题综合考查浮力的知识，根据阿基米德原理和浮沉条件进行解答。

（1）设小玻璃瓶瓶口处到矿泉水瓶水面的高度为，小玻璃瓶内水的高度为。

因小玻璃瓶漂浮，故有：

，

，

，

。

（2）当小玻璃瓶由漂浮变为悬浮时，有水进入到小瓶中，小瓶中水增加的重力等于小瓶增加的浮力，即：

。

答：（1）当“浮沉子”在如图位置漂浮时，小玻璃瓶内外水面高度差为；

（2）当“浮沉子”恰好在水中悬浮，与漂浮时相比较，小玻璃瓶内水对瓶口处压强的变化量为。