Question

20．如图所示，质量为13t的起重机静止在水平地面上以0.5m/s的速度把重为30000N的物体提升2min，再以1m/s的速度使物体在水平方向上移动2min，则：
（1）4min内起重机吊物体的钢丝绳所做的功是多少？
（2）已知起重机一侧履带与地面的接触面积为1m²，在上述工作过程中起重机对地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）竖直提升重物时，钢丝绳匀速向上拉货物时的拉力等于重物重力，求出前2min运动的路程，利用W=Fs求提升过程拉力做的功；水平移动重物时，在拉力的方向上没有移动距离，拉力不做功，进而求出前4min做的功；
（2）起重机在工作过程中，地面受到的压力等于总重力，求出受力面积，利用压强公式求起重机对地面的压强．

解答 解：
（1）竖直提升重物时，钢丝绳匀速向上拉货物时的拉力F_拉=G_货=30000N
由v=$\frac{s}{t}$得前2min运动的路程：
s₁=v₁t=0.5m/s×120s=60m，
提升过程拉力做的功：
W₁=F_拉s₁=30000N×60m=1.8×10⁶J；
水平移动重物时，拉力做的功：
W₂=F_拉s₂=30000N×0m=0J，
4min内拉力做的功为W=W₁+W₂=1.8×10⁶J+0J=1.8×10⁶J；
（2）起重机在工作过程中，地面受到的压力
F=G_车+G_物=1.3×10⁵N+0.3×10⁵N=1.6×10⁵N，
起重机与地面的受力面积为S=2×1m²=2m²，
起重机对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{2{m}^{2}}$=8×10⁴Pa．
答：
（1）4min内起重机吊物体的钢丝绳所做的功是1.8×10⁶J；
（2）在上述工作过程中起重机对地面的压强是8×10⁴Pa．

点评 本题考查了力是否做功的判断、功的计算以及压强的计算，解答时注意：一是水平移动重物，拉力不做功；二是受力面积的确定．