高考调研衡水重点中学新教材同步学案高中物理人教版新高考
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题型二 竖直上抛运动的两种解题方法
对应练3 某一跳水运动员从离水面10m的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水.从离开平台到手接触水面,运动员可以用于完成动作的时间为多长?在此过程中,运动员水平方向的运动忽略不计,运动员可视为全部质量集中在重心的一个质点.(g取10m/s²,结果保留一位小数,分别用分段法和全程法求解)
答案：1.7s
解析：分段法：上升阶段，$h_{1}=0.45\ m$，$v_{0}=\sqrt{2gh_{1}}=3\ m/s$，时间$t_{1}=\frac{v_{0}}{g}=0.3\ s$；下降阶段，下落高度$h = 10 + 0.45 = 10.45\ m$，时间$t_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10.45}{10}}\approx1.4\ s$，总时间$t = t_{1}+t_{2}=1.7\ s$。
全程法：取抛出点为原点，向上为正方向，位移$h=-10\ m$，由$h = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，即$-10 = 3t - 5t^{2}$，解得$t\approx1.7\ s$。
题型三 竖直上抛运动的对称性和多解性
对应练4 一个从地面上竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s,两次经过一个较高点B的时间间隔是3s,则A、B之间的距离是(不计空气阻力,重力加速度g取10m/s²)(
C
)
答案：C
解析：物体上升到最高点时间$t_{A}=\frac{5}{2}=2.5\ s$，$t_{B}=\frac{3}{2}=1.5\ s$，最高点到A距离$h_{A}=\frac{1}{2}gt_{A}^{2}=31.25\ m$，到B距离$h_{B}=\frac{1}{2}gt_{B}^{2}=11.25\ m$，则$AB = h_{A}-h_{B}=20\ m$，C正确。
(1)小球上升到最高点距离抛出点的距离为
45m
；
(2)当小球速度大小为10m/s时，小球运动的时间为
2s或4s
；
(3)当小球运动到距抛出点距离为25m处时，小球运动的时间为
1s或5s或($3+\sqrt{14}$)s
。
答案：(1)45m
解析：上升最大高度$h=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=\frac{30^{2}}{2×10}=45\ m$。
(2)2s或4s
解析：速度向上10m/s时，$v = v_{0}-gt$，$t=\frac{v_{0}-v}{g}=\frac{30 - 10}{10}=2\ s$；速度向下10m/s时，$v=-10\ m/s$，$t=\frac{30 - (-10)}{10}=4\ s$。
(3)1s或5s或($3+\sqrt{14}$)s
解析：在抛出点上方25m时，$h = v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，$25 = 30t - 5t^{2}$，解得$t = 1\ s$或$t = 5\ s$；在抛出点下方25m时，$-25 = 30t - 5t^{2}$，解得$t=3+\sqrt{14}\ s$（另一解舍去）。
