同步练习江苏九年级数学苏科版
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1. 在横线上填入适当的常数,使下列等式成立：(1) $x^{2}+4x+\underline{\quad}=(x + \underline{\quad})^{2}$；(2) $x^{2}+3x+\underline{\quad}=(x+\underline{\quad})^{2}$；(3) $x^{2}-\frac{3}{2}x+\underline{\quad}=(x - \underline{\quad})^{2}$；(4) $x^{2}-\underline{\quad}x + 9=(x-\underline{\quad})^{2}$。
答案：(1) $4$；$2$；(2) $\frac{9}{4}$；$\frac{3}{2}$；(3) $\frac{9}{16}$；$\frac{3}{4}$；(4) $6$；$3$。
2. 由 $x^{2}-4x + 1$，可得( )。A. $(x - 2)^{2}+3$ B. $(x - 2)^{2}-3$ C. $(x + 2)^{2}+3$ D. $(x + 2)^{2}-3$
答案：B
3. 用配方法解方程 $x^{2}-2x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为( )。A. $(x + 1)^{2}=6$ B. $(x - 1)^{2}=6$ C. $(x + 2)^{2}=9$ D. $(x - 2)^{2}=9$
答案：B
4. 用配方法解下列方程：(1) $x^{2}+2x - 3 = 0$；(2) $x^{2}-3x + 2 = 0$；(3) $x^{2}+6x + 9 = 0$；(4) $x^{2}+\frac{3}{4}x - 1 = 0$。
答案：(1) 移项得 $x^{2}+2x=3$，配方得 $x^{2}+2x + 1 = 3 + 1$，即 $(x + 1)^{2}=4$，开方得 $x + 1=\pm2$，解得 $x_{1}=1$，$x_{2}=-3$。(2) 移项得 $x^{2}-3x=-2$，配方得 $x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$，即 $(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}$，开方得 $x-\frac{3}{2}=\pm\frac{1}{2}$，解得 $x_{1}=2$，$x_{2}=1$。(3) 原方程可化为 $(x + 3)^{2}=0$，解得 $x_{1}=x_{2}=-3$。(4) 移项得 $x^{2}+\frac{3}{4}x = 1$，配方得 $x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=1+\frac{9}{64}$，即 $(x+\frac{3}{8})^{2}=\frac{73}{64}$，开方得 $x+\frac{3}{8}=\pm\frac{\sqrt{73}}{8}$，解得 $x_{1}=\frac{-3 + \sqrt{73}}{8}$，$x_{2}=\frac{-3-\sqrt{73}}{8}$。
5. 解下列方程：(1) $x^{2}-x - 6 = 0$；(2) $x^{2}+4x + 5 = 0$；(3) $x^{2}-2x - 2 = 0$；(4) $p^{2}+5p - 1 = 0$。
答案：(1) 移项得 $x^{2}-x=6$，配方得 $x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$，即 $(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{25}{4}$，开方得 $x-\frac{1}{2}=\pm\frac{5}{2}$，解得 $x_{1}=3$，$x_{2}=-2$。(2) 移项得 $x^{2}+4x=-5$，配方得 $x^{2}+4x + 4=-5 + 4$，即 $(x + 2)^{2}=-1$，因为$-1\lt0$，所以方程无实数根。(3) 移项得 $x^{2}-2x=2$，配方得 $x^{2}-2x + 1=2 + 1$，即 $(x - 1)^{2}=3$，开方得 $x - 1=\pm\sqrt{3}$，解得 $x_{1}=1+\sqrt{3}$，$x_{2}=1-\sqrt{3}$。(4) 移项得 $p^{2}+5p=1$，配方得 $p^{2}+5p+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$，即 $(p+\frac{5}{2})^{2}=\frac{29}{4}$，开方得 $p+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{29}}{2}$，解得 $p_{1}=\frac{-5+\sqrt{29}}{2}$，$p_{2}=\frac{-5-\sqrt{29}}{2}$。
