功到自然成课时作业本高中数学
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11. (2024·江苏常州高一月考)已知集合$ A = \{x|2\leq x\leq 6\} $，$ B = \{x|1 ＜ x ＜ 5\} $，$ C = \{x|m ＜ x ＜ m + 1\} $，$ U = \mathbf{R}$。
(1)求$ A\cup B $
$(1,6]$
，$(\complement_U A)\cap B$
$(1,2)$
；
(2)若$ C\subseteq B $，求$ m $的取值范围
$[1,4]$
。
答案：(1) $ A\cup B = (1,6] $，$(\complement_U A)\cap B = (1,2)$；(2) $[1,4]$
解析：(1) $ A\cup B = \{x|1 ＜ x\leq 6\} $，$\complement_U A = (-\infty,2)\cup(6,+\infty)$，$(\complement_U A)\cap B = (1,2)$。
(2) $ C\subseteq B \Rightarrow \begin{cases}m\geq 1 \\ m + 1\leq 5\end{cases}\Rightarrow 1\leq m\leq 4 $。
12. (2025·江苏南京第一中学高一月考)已知集合$ A = \{x|mx^2 + x - 2 = 0\} $，$ B = \{x|2x^2 - 5x - 12 = 0\} $。
(1)若$ A $中有且仅有1个元素，求实数$ m $的值；
(2)若$ A\cup B = B $，求实数$ m $的取值范围。
答案：(1) $m = 0$或$m = -\frac{1}{8}$；(2) $m > -\frac{1}{8}$或$m = -\frac{3}{2}$或$m = \frac{2}{3}$，解析：(1)当$m = 0$时，方程为$x - 2 = 0$，$A = \{2\}$，有一个元素；当$m\neq 0$时，$\Delta = 1 + 8m = 0$，$m = -\frac{1}{8}$，此时方程有两个相等实根，$A$有一个元素，故$m = 0$或$m = -\frac{1}{8}$。(2)$B = \{4, -\frac{3}{2}\}$，$A\cup B = B$即$A\subseteq B$。当$A = \varnothing$时，$\Delta = 1 + 8m < 0$，$m < -\frac{1}{8}$；当$A = \{4\}$时，$16m + 4 - 2 = 0$，$m = -\frac{3}{2}$；当$A = \{-\frac{3}{2}\}$时，$\frac{9}{4}m - \frac{3}{2} - 2 = 0$，$m = \frac{2}{3}$；当$A = B$时，无解，综上$m > -\frac{1}{8}$或$m = -\frac{3}{2}$或$m = \frac{2}{3}$
